困っています。動物についてです。

今年6月頃ジモティーのアプリから猫2匹を譲渡していただきました7月にはいって掃除しているときに脱走してしまい探していました。まだ見つかってないのですがたまたま最近譲渡してくれた方からメールが届いて最近の写真を見たいとのことで、脱走してしまったと言いずらくてつい他の方が引き取ってくれたと話しました。ですが契約違反なので訴えますと言われたので脱走したとほんとうのことを話しました。そして動物愛護センター、警察などにも連絡したことを伝えました。ですが未だに訴えますと言われています。民事で請求すると。これは訴えることできますか?

「契約違反なので訴えます」という話しですので、当事者間でどのような契約内容だったかの確認をせずには回答できません。
また、契約違反の際には猫を返還するなどと取り決めがあったりした場合は、返還の義務があるでしょうし、返せなければ損害賠償という話しにもなり得るでしょう。