歯列矯正失敗したのに返金に応じない、無償修正するには口止め書面へのサインは必要なのか

前歯上下各6本をうたっているマウスピース矯正を行いました。前歯が揃うスペースがなく、奥歯部分のアーチを広げる拡大床を使用した治療も併せて約10か月間の矯正期間。矯正治療中に他院の歯科検診で噛み合わせが悪いとの指摘を受けたため、矯正をしてる歯科医に相談しましたが、処置などなく、矯正終了後に戻ると説明されました。矯正終了後、セカンドオピニオンとして、他院の歯科矯正専門医の検診を受けたところ、矯正前は噛み合わせがしっかりしていたが、矯正後は噛み合わなくなっているとの診断。なお、私のような症例の場合、拡大床を使用せずIPR(歯と歯の間を削る)で十分対応できたとの事でした。
このことを矯正治療した歯科医に伝え、クリニックの責任者とも話をしたところ、最終的には非を認め、無償修正を申し出てくれました。ただし、無償修正の条件として、今後の治療に関する経過をSNS等で公言しないことを約束する書面にサインすることを強要されました。拒否した場合は矯正の費用を返金するが無償修正はしないとのことです。
同クリニックでトラブルのあったYouTuberには、返金をし、無償修正の申し出、書面の提示なしの対応をしていました。トラブルがあった場合は、誰に対しても同じ対応をとっていると院長が言っているとYouTuberが公言していて、私との対応の違いに困惑してしまいました。
費用の返金、無条件での無償修正(書面へのサイン、拒否書面の効力はあるか)はできるのでしょうか。
また、適切な治療がされなかったことや治療期間が延びたことによる責任や慰謝料(いくらか)の請求はできるのでしょうか。
この件で、クリニックと険悪になり転院した場合、転院先での治療費を請求することができるのでしょうか。
クリニックに問える責任、またどう解決するのが適切なのか、ご教授お願いいたします。

争えば、書面自体は、無効になるでしょう。
施術の誤りについては、きちっと証拠をそろえておいたほうが
いいですね。
そろってはいるようですが。
あなたの損害を、全部、書き出すといいでしょう。
転院先での治療費や慰謝料も請求できますね。
一度、仮定的に、損害賠償請求書の下書きを作ってみるといい
でしょう。

ご回答、ありがとうございます。
同クリニックでのトラブルがあったYouTuberへの対応が、全額返金、無償修正、書面の取り交わしなしであったことをYouTuberのコメントを引用しクリニック側に対応の違いを提示したところ、全額返金、書面取り交わしを条件とした無償修正、に対応を変更するとの事となりました。
しかしながらやはり書面の取り交わしが条件となっております。書面を無効とする観点は消費者保護の観点からなのでしょうか。
また、書面を取り交わしたとしても、治療期間が延びたなどの慰謝料は、請求できますでしょうか。もしくは、書面の無効通知後の慰謝料の請求になるのでしょうか。
ご教授お願いいたします。

消費者保護と強要の観点からですね。
書面の記載方法によって、その後の損害請求を留保することができるでしょう。
これで終わりますが、必要な場合は、最寄りの弁護士に直接相談してください。