SNS上でトラブル時のやり取りを晒された。

SNSでトラブル口論になり、「この人気をつけてください」「かなりめんどくさいです」とコメント付きにやり取りを晒された場合、法律的にどうなのでしょうか?

きっかけは個人でやられてる懸賞企画の参加条件を満たせてなく、それの問い合わせからです。
オープン懸賞に細かな参加条件がついていても問題ないのですか?

上記の内容からすれば、個人の意見や論評の範囲内と考えられ、名誉毀損にも侮辱にも当たらないと考えられます。

オープン懸賞の参加基準をどのように定めるかは主催者が決めるものであり、細かな参加条件をつけていけないルールはありません。