お金を貸してくれた人の名義と返済に指定された口座の名義が異なっている

懇意にしていた相手から100万円を貸して貰っています。返せるめどがたったため送金先の口座を聞いたところ、貸してくれた方の親御さんの口座を指定されました。
借りる際に本人名義の口座から送金して貰っていたため、返す先としても自分名義の口座がないか尋ねたところ、当分は自分の口座を持たない予定だとのことでした。

指定された親御さんの口座に送金した場合、お金を返したことになるのでしょうか。

貸主が指示したのならOKですが、後からトラブルにならないよう領収書を受け取るか、または「親の口座に入金を指示したこと」証拠化しておく必要があります。
できれば領収書をもらうのが一番ですが、もしダメでもメールかLINEのやり取りで親の口座に入金するように指示したやり取りを残しておきましょう。