婚約破棄に該当しますか

交際期間3年。相手側の仕事の関係で、約2年半遠距離でした。
その間、月1回の頻度でお互い行き来して、4日~5日程度滞在している状態でした。
口約束で将来結婚を約束し、お互い了承しておりましたが、価値観の違い、自分にやりたいことがあるなどを理由に一方的に別れを告げられました。

相手側の言い分は、正式なプロポーズが無かった為、婚約は成立していないという主張です。
※正式なプロポーズや結納、婚約指輪の贈呈、結婚式場の予約は行っておりません。

今回の場合、法律的には婚約成立していないのでしょうか。
こちらが提出できる証拠としては、
・LINEのやり取り
・相手側から貰った直筆の手紙(早く結婚したいなど記載)
・将来のために毎月、共同貯金(相手名義の口座に振り込み)
・お互いの両親と顔合わせ、食事は複数回(2か月に1回程度)有り
・婚約指輪の下見

また、慰謝料請求は認められますか?

よろしくお願します。

婚約の事実はあると見ます。
破棄が不当なら、慰謝料請求等準備されるといいでしょう。
まずは、書面作成ですね。

お書き頂いた事情によりますと、婚約が成立している可能性はあると思います。

ただ、ネット上の相談では限界がありますので、例えばLINEのやり取りや手紙を持って、面談相談に行かれることをお勧めします。

また、相手方の主張する価値観の違い(破棄が不当なのかどうか)についても、具体的にはどういった点で別れたいと言っているのかなど、確認して相談に行かれるとよいと思います。