どうしたらいいかわかりません。。。
お金を返したいのですが、相手方の口座情報や連絡先が現在わからない状況です。
分かっている情報としては、相手方のフルネームと私の口座に振り込んだ通帳のみです。
（通帳の情報としてフルネームと振込金額のみ）
この場合、その方に返金することは可能なのでしょうか？
質問者の方がどのような状況なのかは判然としませんが、実際問題、その方からの連絡を待つしか方法はなさそうです。
債権者不覚知を理由として供託をする方法もありますが費用もかかりますし、返還を求める連絡を受けるまで保管していればよいかと。