置き忘れた財布が、間違って別の人に渡されてしまい、入っていた現金どのくらい賠償してもらえますか?

某施設、お店のフロントにて、支払いして、そこへ財布を置き忘れて店を出ました。帰る途中気付いて、戻ったところ、違う別の人に間違って渡してしまったとの事です。警察には一緒に行って来ましたが賠償については当事者同士で解決してくださいとの事です。財布には12万は入っていました。全額相手のお店(会社)から賠償してもらうべきでしょうか?財布置き忘れた過失を引き算したら良いですか?被害の額の何割くらいを賠償してもらえたら、良いのでしょうか?

いったんフロントの方が管理を開始している以上、本来警察に遺失物として引き継ぐべきでしょうし、仮にしばらくお店側で保管するにしても持ち主の本人確認をして渡すべきでしょうから、第三者に財布を渡してしまった過失も大きく、財布を置き忘れた過失をこちらから加味する必要はないのではないでしょうか。
もっとも、遺失物については、拾った方が報労金として5〜20%の範囲で謝礼を受け取ることもできますので、本件ではこのケースではないにせよ、全額の賠償が受けられない場合に譲歩の幅としてはこれが参考になるのではないでしょうか。

12万円の八割の96000円を相手会社にお願いしたのですが、善意で渡した事故で、加えて、いくら入っていたかも確認できないので会社としては三割の36000円、よくても40000円を上限に賠償ではなく見舞金として出すと言われました。金額的にも納得できないのですがどうしたら良いのでしょうか?

相手方の考えは示されているとおりでしょうから、訴訟にでも出ない限りは反応は変わらないのではないでしょうか。
訴訟でも12万円入っていたことを立証できるかどうかにかかっていますが、一般には難しいと思います。
ここからは費用や労力に対しての効果を考えざるを得ないかと思います。