不貞行為とかで訴えられますか?

彼と付き合って4カ月が経ちました。そんな時、私の職場に女の人がきて、赤ちゃんを連れてきました。その女が『もうこれ以上(彼氏)と関わるな。連絡もしないで』と乗り込んできました。
頭の中は??はてな??だらけ。
仕事が終わり、彼に問い詰めたところ
一緒に住んでないし、向こうは実家暮らし。
向こうの親が籍入れるのを反対してて
生まれた子供にも合わせてもらえない。
俺の連絡先も消された。と言うのです。

どうやってあたしの職場を特定したのか
彼氏も驚きの様子。
実際には、あたしの職場にくる前日に
彼と女がたまたま会ったみたいで
彼の携帯からあたしの連絡先も削除。
もし、このまま関係を続けたりしたら
あたしは訴えられますか??

>もし、このまま関係を続けたりしたら
あたしは訴えられますか??

訴えるかどうかは、職場に来た女性次第です。
彼氏の話によると、籍を入れる入れないの話も出ているようですし(女性の親が反対した、というのは当事者同士は入籍しようとしたようにもとれます)場合によっては訴えられる可能性もあります。

彼氏との関係や現在の状況について、
彼氏だけでなく、先方に確認するのもいいかもしれません。

並行して、職場に押し掛けたりはしないように伝えましょう。