示談しないと逮捕されるのでしょうか?

内容証明書が届きました。
相手からの内容は、私が自動車に薬品のようなものをまいた。ペンキのようなものをまいた。ゴミを投げ捨てられた、等です。

薬品やらペンキなどは、一切やってませんが、庭の隅に牛乳を少量まいた事はあります(花も引っこ抜いた事もあります)

相手は示談を望んでいて、従わないと被害届を出すと言っています。

相手の要求をのまないと逮捕されちゃうんでしょうか?正直、この相手の息子には酷い目にあわされていて(詐欺でお金を騙し取られた)謝罪とかはしたくないのですが

今、ガン治療中でして、逮捕拘留なんかされたら、治療に影響してしまいますし、シングルなので、子供を一人きりで生活させる訳にはいかず、困ってます

刑事事件にならないですね。
逮捕勾留もないです。
被害届は、虚偽の内容が含まれることになりそうですね。
実際に、警察に呼ばれるかどうかは、わかりませんが、
事情説明をすれば、事件にならず、帰される事案です。