認知させる事はできるのでしょうか?

10年ほど不倫関係にあり、知り合ったときには奥さんとは一緒に住んでなく、すでに夫婦関係は破綻している、離婚するからと言われ続け、付き合ってきました。
付き合って10年で妊娠。子供はおろしてほしい、望んでいない、責任取れないから認知も無理と言われました。
奥さんとも離婚はしてません。
このような関係でも認知させることは可能でしょうか?

認知は可能ですから、出産後、認知調停をするといいでしょう。
認知後は、養育費請求するといいでしょう。

よかったです。
ありがとうございました。