元彼と買ったペットの支払い、すべて払う必要はありますか?

先日5年付き合っていた5歳上の恋人と別れたのですが、口約束でローンを組んで買ったペットがいます。元恋人は「約束したのだから決められた金額は払ってほしい」と言われ、自ら作成した支払い同意書を送ってきました。一緒に暮らすわけでもなく、もうペットには一生に会えないのに、決められた額をすべて払い続ける必要はあるのでしょうか?約束したのでお金を払うことに対して嫌だという気持ちはありませんが、すべて払う必要があるのかと疑問に思っております。私は現在大学4年生で今年の4月から来年の3月までは月3000円、社会人になる来年の4月から再来年の2月まで月5400円で総額160200円です。
ローンはすべて元恋人の名義で買っており、私は何もサインなどはしておりません。

ペットの所有権が元恋人にあり、ローンの名義も元恋人名義と言うことであれば、特別に合意をしていない限り、支払う必要はないと思われます。
このため、同意書については、作成を拒否してしまってかまわないと思われます。
そうなった場合、仮に、元恋人のほうで、何らかの法的根拠に基づき、支払義務があると考えるのであれば、訴訟などをするより他にありませんが、そもそも費用対効果などの面から見て、訴訟を提起するだけのメリットがある事案であるか疑問ですし、万一、訴訟を提起してきたとしても、請求が認められる可能性は低いのではないかと思われるところです。

お返事ありがとうございます。
実はすでに4〜7月分の12000円は払ってしまっているのですが大丈夫でしょうか?
同意書にはサインはまだしていません。
また、こちらが払わなくていいことを証明できる書類等などは、そちらで書いてもらうことは可能でしょうか?
その場合いくらほどかかるのでしょうか?

既に払った分については、債務がないのにあると誤信して払ってしまったものと法的に考えて、その返還を求めることが理論的には考えられます。
弁護士費用は、交渉まで行うか、単なる書面の作成代行のみかによって異なってきます。

なるほど、ありがとうございます。
書面作成代行のみだと、費用はどのくらいかかりますか?

度々すみません。
最初に質問させて頂いたとき、「特別に合意をしていない限り」支払う必要はないとのことでしたが、これはペットを購入する際に合意していない限り、ということなのか、別れた現在私がローンを払うことに対して合意していない限り、のどちらの意味合いでしょうか?