DNA鑑定、認知、裁判について聞きたいです

付き合ってない人の子供を妊娠し7月に出産予定です。
予定日から逆算して排卵日などを調べると10月27日だと言うことがわかりました。

27日の1週間前にゴムを付けて性交渉をした人がおりその人は1回きりで、
以前から体の関係がある人と妊娠の可能性が高い10月20日〜27日にかけて避妊をせず何回か性交渉をしました。(外だしです)

1回きりの人は連絡先もわからないので連絡をとっていません。
以前から体の関係がある人とは交際はしてないです。
ですがこの人が父親の可能性が高いためDNA鑑定のお願いをしているのですが、考えさせてくれの一点張りで話が進みません。

以前、こちら側は裁判をしてもいいと言うことを伝えたら、他の男性が父親だった場合慰謝料請求で訴訟を起こすと言われました。

裁判をしてDNA鑑定をした場合にもし、一致しなかったらこちら側が名誉毀損や慰謝料請求で訴えられる事はあるのでしょうか?

可能性は、あるでしょう。
被疑者扱いされるのと同じですからね。
指摘の性交渉からすると、可能性は高いですね。
外出しも、可能性は高いですからね。

性交渉があったことは争いないわけですから,事前にDNA鑑定して欲しいというのは,慰謝料の対象にもなりません。法的な認知請求をしたのは,DNA鑑定を拒否したからでしょうから,手続をとったのは,正当だと思います。
慰謝料のことは心配する必要はないと思います。

追加です。
以下の判例からしても,大丈夫です。
「民事訴訟を提起した者が敗訴の確定判決を受けた場合において、右訴えの提起が相手方に対する違法な行為といえるのは、当該訴訟において提訴者の主張した権利又は法律関係(以下「権利等」という。)が事実的、法律的根拠を欠くものであるうえ、提訴者が、そのことを知りながら又は通常人であれば容易にそのことを知りえたといえるのにあえて訴えを提起したなど、訴えの提起が裁判制度の趣旨目的に照らして著しく相当性を欠くと認められるときに限られるものと解するのが相当である。」(最高裁判例)