浮気した元彼女への請求について

1年ほど同棲していた彼女の度重なる複数人との浮気が発覚し、別れました。
私名義の家に同棲しており、家賃水道光熱費等は全て私が負担していました。
給料は同じくらいだったので本当は半額負担してほしかったけど、彼女がずっとお金が無いお金がないと言っていたので匂わせる程度で約束はできていませんでした。

また、別れる際に私がもうこの家には住みたくないと言うと、引っ越し代家具代は責任取って払うと彼女から言ってきました。

後日同棲していた期間の家賃等の半額と、引越し費用の見積もりを取り、それを彼女が○日までに払うという誓約書に2人で署名しました。その時の録音もあります。

しかし、期日になっても支払いはなく、同棲していただけで婚約はしていなかったからやはり払う義理はないと言ってました。

裁判も考えていますが、誓約書があっても婚約してなかった場合裁判を起こしても勝てないのでしょうか?

潔癖症のため、今の家に住み続けるのは本当に精神的にきついのですが、お金に余裕がある訳では無いので彼女が払ってくれないと引っ越すことが出来ず毎日本当につらいです。

ご回答どうかよろしくお願いします。

誓約書で請求できるでしょう。
内容も不自然ではありませんね。
強迫でもないかぎり、裁判所も認めるでしょう。

裁判も考えていますが、誓約書があっても婚約してなかった場合裁判を起こしても勝てないのでしょうか?
→婚約をしていなくとも、誓約書にて支払う合意がなされているのでしたら、この合意に基づいて彼女には支払い義務があると認められる可能性があります。
ただし、ご自身の請求が裁判上認められるかは、誓約書の具体的な内容や作成経緯などにもよります。また、解決手段としても、裁判、調停、ADRなどいろいろ方法はありますので、まず、お近くの法律事務所や弁護士会でご相談されてはいかがでしょうか。

法的手続で請求できると思いますが,支払ってくるでしょうか。任意に支払ってこない場合は,強制的に回収するしかありません。勤め先が判っていれば回収できるでしょうが,それまで,がまんしなければなりません。弁護士に見積をだしてもらってから,検討してもいいでしょう。