誠意の要求はできますか?

要点だけお伝えします。

私は保育園児の子供1人と暮らす、未婚のシングルマザーです。
交際を始めて1年余りと短いですが、将来を約束した相手がいました。
破局に至った経緯としては、彼の両親が血の繋がらない子供を嫌っているため紹介に与れずにいた時、某SNSから彼の両親に交際が露見してしまい、このままだと勘当されるので別れて欲しいと言われたのです。
彼とはしばらく話し合い、結果的に破局に至りましたが、彼は私の事を「頭がおかしい」などの内容を某SNSで発信し続けています。
素早い掌返しを見てしまい、あまりのショックで元々持っていた精神疾患が悪化し、女性特有の異常が出始めました。
今は彼と関わるべきでは無かったと激しく後悔しています。

そこでご相談なのですが、お金ではなく、誠意を要求する事はできないでしょうか?
具体的に言いますと、「某SNSのアカウントを削除」と「我が子と私への謝罪(彼からの説得)」です。
後者に関しては、交際していた際に将来を約束し、彼の事を「パパ」と呼ばせるようにと彼が要求したため、幼い我が子は未だに彼の名前(名前+パパ)を呼び続けています。
一緒に過ごした時間や場所を思い出す度に彼の事を嬉しそうに話すのです。
不憫でなりません。私も彼を信じたのが馬鹿でした。悔しいです。

回答をよろしくお願いします。

将来についてどのような約束をしたのかにもよりますね。
また、名誉棄損あるいは侮蔑的な言葉についての謝罪や
慰謝料を請求することはできそうですね。

内藤弁護士さんへ
将来についてどのような約束をしたか、なのですが彼は実家に身を寄せていて、「家を出る準備ができたら一緒に住もう」や「子供は○人ほしいね」などの言葉があります。直接言われた事はもちろん、某連絡アプリでの記録が残っています。
証拠となるような物は少ないのですが、大丈夫でしょうか?(調べてみると証拠が無いと要求できないと書かれていました)
精神疾患や身体の異常に関しては医療機関に受診しているので証明書は発行できると思います。

要求が可能であれば、意を決したいと思います。
よろしくお願いします。

少しでも証拠があれば、行動してもいいですよ。
相手の反論を待てばいいですね。