少額訴訟や他に法的に動けることはないか、解決策はありますか?

長文になります。
2年半前、当時未成年だった妹にわたし名義で契約した携帯を渡しました。
口約束ですが「成人したら自分名義で契約すること」「支払いは必ず自分ですること」とお互い話し合い承諾の上です。
妹に渡した携帯は請求先として、妹の名前、妹の住所、妹の名義の口座で登録しています。

2年前、妹と連絡がとれなくなり、口座も解約され支払いが滞ったことがありました。
当時はわたしも同じ携帯会社の携帯を使っていて、妹の未払いから2週間程でその状況を把握できていたと思います。
(契約しているうちの1台が未払いだとわたしも使えなくなってたので)
把握したあと、わたしも携帯が使えないと困るので仕方なく立て替え、妹に連絡をいれると1週間程で連絡が取れ、2ヶ月後くらいには未払いの分は支払ってもらいました。
それ以降は妹は口座引き落としではなくコンビニ払いをしていました。

成人したら自分で契約するという約束は、更新月のタイミングでしたいと頼まれ了承していましたが、後にわたしの妊娠出産のタイミングと重なってしまいできず、産後落ち着いたら更新月は関係なくともどこかのタイミングで、と話し合っていました。

そして今年の3月にはいってからまた妹と連絡がとれなくなり、「このまま連絡がとれないようなら2年前のこともあるし解約します」と手紙を送りましたが連絡がとれず…
また同じ頃に妹が契約した何かのローン会社からわたしに連絡がきて把握したことなんですが、無断でわたしの番号が緊急連絡先として登録されていることも知り…
3月18日に解約をしました。
解約したときに携帯会社からもらった書類の全てのコピーと、「自分で使ったものなので支払いしてください」と手紙も改めて送りました。

それ以降携帯会社からも妹からも連絡がなかったんですが、
2週間前に弁護士事務所から連絡があり「3月分と4月分の支払いが滞ってる」「わたしの名義はブラックリスト(信用情報?)に既に登録されている」「支払いの催促は請求先として登録されている妹の元へずっと送られている」と聞かされました。
そしてその日に妹の家に行ったんですが、居留守を使われ接触できず…
以降、不動産会社や警察に安否確認や盗難届など様々な相談をしたのですが警察は説得の電話をかけるくらいしかできないと言われ…

大変長くなってしまいましたが法的に何かできることはないかと思っている次第です。
少額訴訟は?という情報も知り合いから聞いたので、少額訴訟ができる状況なのかも教えてください。お願いします。

金額は3、4月の携帯利用料金+解約金+機種代ローンの残金で10万5千円です。

こちらも早く支払ったほうがいいのかと思い、弁護士事務所と話し合い25日に立て替えて支払うことになっていますが、わたしが立て替えて支払うことにより後に妹に請求するときに不利になるなどあれば教えてください。
(妹に支払わせたほうがいいなども)

また同じくらいの金額がかかったとしても、弁護士さんにお願いしたほうがいいのであれば泣き寝入りだけはしたくないのでぜひお願いしたいと考えています。
よろしくお願いします。
(警察に相談したときに聞かれた情報も一通り説明として載せています)

立替えて支払うのは仕方がないです。契約者ですから。妹に支払わせようとしても,確実ではないし,時間が経過し,あなた自身に不利益が生じるリスクがあります。信用情報に載ってしまうとか。
携帯電話代も支払えない相手ですから,少額訴訟は出来るでしょうが,回収できるかどうかは判りません。

回答ありがとうございます。
立て替えて支払い、それから妹には請求しようと思います。
それと妹は風俗で働いていたので、お金がなく支払えない状況ではないと思っています。
少額訴訟でもし勝てたあとに支払いがなければ強制差し押さえ?になるんでしょうか?