この場合、不当解雇になるでしょうか?

会社経営者です。1年以上前の話です。
女性社員を解雇しました。
2~3ヶ月後に退職する事を考えていると彼女から申し出があったため、明日から来なくていいと言いました。
私は解雇ではなく本人の意思だったとの考えで明日から来なくていいと行ったのですが労務士に聞くと解雇だとの事で解雇で離職票を出しました。
彼女は解雇理由証明書を請求して来たので①彼女が外回り社員の社用携帯のGPSを見て、その社員が仕事をサボっていた事を見ていた事。(懲戒解雇に相当)
②彼女が幼少の頃より精神科に通っている事を隠して就業していた事。
③彼女より辞意を聞いた事。
を書き、彼女に郵送しました。
まだ、彼女から何も言われていませんが不当解雇で訴えられた場合、会社は勝てますか?

勝てる可能性は高いですが、1ヶ月分の予告
手当を出して、円満退職か合意解雇にすれば
良かったですね。