器物損壊の損害賠償として

昨日、泥酔して人の敷地内に排泄を
してしまいました。
本日謝罪し清掃と除菌を求められたため
業者に頼みました(清掃済み)が
これだけでなくドアごと交換してほしいと
求められています。
また、相手方がドア交換見積もったお金を迷惑料として払うか交換するかと言われています。
この場合壊れたり傷が付いていなくても
交換の必要はあるのでしょうか?
また、告訴されてしまう場合もありますか?

ドアも汚してしまったということであれば,交換費用(または時価)も損害といえる可能性があります。
場合によっては告訴される可能性もありますので,弁護士に依頼して示談書を交わす方向で進めることをお勧めいたします。