自粛期間中の認証保育園 保育料は後日返金するのでいったん払って欲しいと言われた

子どもが都内の認証保育園に通っていますが、コロナウイルスの影響で、4月3日から登園自粛を続けているのですが、その保育料に関してご相談です。
保育料の支払いは、毎月末ごろに翌月分を先払いするシステムなので、4月分は支払済でしたが、自粛した日数に応じて4月分は返金され、5月分は自粛する場合全額支払わなくて良いとのことでした。
認証保育園は、区から助成がでるようなのでそういった対応をしていただけるそうです。

しかし、先日保育園から案内文書が届き、5、6月分の保育料を一度お支払い頂いてから、後日ご返金する、という内容が書かれており、5、6月分の保育料請求書が同封されていました。
案内文書には、「事務負担が大きく」とかかれていたのですが、事務負担の意味がよくわかりませんでした。
メールで保育園に問い合わせたところ、運営上そのような形をとらせていただきます、ご負担をおかけして申し訳ありません、というような回答でした。
要するに経費負担が大きく経営が回らないということなのでしょうか?ここでお尋ねすることでもないと思うのですが、保育園からはっきりとした答えが出なかったので、推察するしかありません。。。

こちらとしては、返金されるのであれば一度保育料をお支払いすることは問題ありませんが、本当にその保育料が返ってくるのかが疑わしいと思ってしまいます。
公的なエビデンスもなく、メールだけのやりとりで返金しますということなのですが、信じて振り込んで良いものでしょうか?
振り込む義務みたいなものがあるのでしょうか?

保育園は、助成金が出るのに時間がかかるとみたのでしょう。
いつ返金予定か、問い合わせるといいでしょう。

ご回答いただきありがとうございます。
いつ変換されるかは改めてご案内するとの回答で具体的に何時ごろからは伺えておりません。
そもそも先方に返金の義務はあるのでしょうか?もしなかった場合、このまま返ってこない可能性もあるのかと思うと、入金が躊躇われます。
かと言って、入金せずにいるのは、今後のお付き合いを考えるとあまり良くないように思い、悩んでおります。

返金の意思表示がされているので、返金義務はありますね。