NHKの滞納金は新たに契約したら無しになりますか?

先日、NHKの訪問の方が来ました。
13年前に亡くなった祖父が契約をしていたようで、滞納してる金額を分割で支払う手続きも出来るので手続きしませんか?とゆう事でした。
私たち家族は祖父も祖母も亡くなった後に引っ越してきた為、契約していた事を知りませんでしたし、NHKから何度も手紙が来てましたが、亡くなっていても本人以外が手紙を勝手に見るのは法律違反と聞いたので見てませんでした。
訪問の方の話しだと、1年前までは引き落としになっていたとのことでした。
調べてみた所、解約したはずの祖母に口座から引き落としされていました。
いきなり支払えと言われても厳しいですし、私たち家族は契約をしてないのでその事を話すと、『新たに契約していただければ滞納分は無しになりますが、契約しないのであれば滞納分は払ってください』と言われました。
NHKの方に『テレビがある家庭は必ずNHKの契約をしなければいけないとゆう法律がある』と言われたのに、事情を話した途端新たに契約をすれば滞納分は無しになるって言われ矛盾してる気がしますし、不信感になりました。
何とか帰ってもらいましたが、また来ると思います。
そこでお聞きしたいのですが、法律的に契約したら滞納分が無しになる事ってありますか?
祖父の滞納金を後から引っ越してきた私たちが支払うのは当然の事なのでしょうか?

祖父が契約者で、祖母の口座から引き落としをしてたんですかね。
祖父死亡後は、そのときに滞納があれば、相続人が相続しますね。
祖母が相続人ですね。
祖母が死亡した時に滞納分があれば、相続人が相続しますね。
だれが相続人なんですかね。
あなたが相続人でなければ滞納分の支払義務はないですね。
少しややこしいですが。