逮捕や捜査されるか。

児童ポルノを他人から譲受したが、すぐに削除した場合、逮捕に繋がったり、家宅捜査などされますか?
それによって家族に連絡が行ったりしますか?

単純所持罪容疑の捜索差押の可能性はあります。
実家に捜索差押された人もいます。
削除してあれば、刑事処分にはなりません。