親権が勝手に変更されることはありますか?

結婚3年目の者です。まだ子供はおりません。旦那はバツイチで、先妻の所には、旦那の実子が1人いて、先妻が育てています。養育費は、滞りなく支払ってますが、先日、生活費が足りないからもっとお金が欲しいと請求してきました。先妻の言い分としては、私が生活できなければ、子供は旦那が引取ることになる。所得の多い方に親権が変わる。子供を引き取りたくなければ、お金を振り込め。と言われたようです。先妻は、健康で働いてます。生活保護を受けていたり、虐待や育児放棄をしている兆候はありません。親権が勝手に変更されるなんて調べてもそのような事は、見当たらないのですが、どうなのでしょうか。

親権を変更するためには裁判所の手続きを経る必要がありますので、勝手に変更されるということはありません。

離婚後の親権者の変更は、必ず家庭裁判所の調停、審判によって行う必要がありますので、
勝手に変更はできません。
調停手続では、子どもの意思を尊重した取決めができるよう話合いが進められ、調停でまとまらない場合には
自動的に審判手続に移行し、裁判官が審判します。

先妻が、親権変更の申立てを行い、家庭裁判所から旦那が呼び出しされることはあるのでしょうか。

先方が、親権者の変更を求める申立てがなされた場合、家庭裁判所から、旦那様に対して呼び出しがかかるでしょう。