慰謝料請求の方法がしりたい

中絶した子供のDNAは鑑定に、だしています。疑父にはのDNA鑑定に協力すると一筆書いて頂いたのですが中絶した途端逃げ回っています。別居中だが、既婚者だと言う事実もしりました。鑑定を行いハッキリしたら、慰謝料請求なども考えています。このまま、事実無根で関係ないと逃げるつもりなのでしょう。何がいい方法はありませんか。

相手方の住所などが分かっているのであれば,慰謝料請求する旨を書面(内容証明など)で連絡する方法が考えられます。
具体的な進め方や請求のタイミングなどは,弁護士とご相談されることをお勧めいたします。

まず、逃げている相手のDNA鑑定をして関係をはっきりさせたいのですが、強制的にできないですよね、そういった場合はどうすればいいでしょう?認知調停は中絶した子供に対しては行なえないものなのでしょうか

DNA鑑定の強制はできませんので,まずは交渉することになりますね。
中絶されるのであれば,認知調停はできません。