まず、会社と取締役との関係は、委任に関する規定に従うため、受任者の立場にある取締役は、いつでも辞任できます。
ただし、相手方（会社）の不利な時期に辞任した場合、やむを得ない事由がある場合を除き、辞任した取締役は相手方（会社）に対して生じた損害を賠償しなければならないため、注意が必要です（会社法３３０条・民法６５１条２項）。
次に、ある取締役の辞任によって、法律若しくは定款で定めた役員の員数が欠けた場合には、辞任により退任した取締役は、新たに選任された取締役（一時役員の職務を行うべき者を含む。）が就任するまで、なお役員としての権利義務を有するものとされています（会社法346条）。
あなたのケースについて、会社法346条が適用されるか否かを正確に判断するためには、あなたが取締役をしている会社が取締役設置会社か否か、定款で取締役の員数が定められているか等を確認する必要があります（正確には、会社の登記事項証明書や定款を確認する必要がありますが、ご投稿内容によれば、あなたが辞任したとしても、代表取締役である交際者が１名残っている以上、取締役会非設置かつ定款で取締役の員数を定められていない場合には、取締役の員数が欠けた場合にあたるのか疑義があります）。
※ 会社法346条の適用がある場合、対応方法として、「一時役員の職務を行うべき者」の選任を裁判所に申し立てる方法があります（会社法346条2項）。
なお、会社との関係は上記のとおりですが、取締役を辞任したことを知らない第三者との関係では、既に取締役を辞任したことを第三者に主張するためには、取締役の退任の登記をする必要があるため、注意が必要です。
退任の登記の通常の流れは、代表取締役が法務局に申請するというものですが、円滑な退任ではないケース等では、代表取締役が退任登記への協力に消極的なことがあります。
なお、取締役を辞任した会社がどうしても退任登記を行ってくれないような場合には、辞任した取締役は、退任登記を求める訴訟を裁判所に提起し、判決を獲得した上で変更の登記をする方法があります。
いずれにしましても、円滑な辞任とは言えない場合には、損害賠償義務の負担、取締役の権利義務の継続、退任登記が円滑に進まない等の可能性があることも踏まえ、企業法務を取り扱っている弁護士に直接相談してみることもご検討ください。
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