父死亡後の、持ち家に住み続ける人に対してどうしたら。

25年ほど前に離婚して離れて暮らしていた実の父が亡くなりました。
二人姉妹で私は妹です。
姉は父も私も疎遠です。どこに住んでいるかも分かりませんが探そうと思えば探せそうです。
父が亡くなり問題なのが、離婚後に家を父名義で購入しました。
1人の女性と知り合いその方に子供が出来、家で暮らしていました。
その女性はご主人がおり産まれた子供はそのご主人の戸籍に入りました。
ですが、金銭面では面倒を成人まで見ていました。
その女性とはうまくいかないことから、別れたいが出て行ってもらえず、父が家を出てアパート暮らしをしていました。
7・8年は別居しています。
その間も光熱費など家のローンも払っていました。
余命を言い渡される病気を患い、家を出て行って欲しいと話しに何度か行った様ですが話しにならなかったそうです。

父が亡くなった今、私はどうしたら良いでしょうか?

姉は見つかったら相続放棄をしてもらい私が色々動こうかとは思いますが、何をどうしたら良いのかご助言宜しくお願い致します。

産まれた子供は2年ほど前に出て行ってるそうです。

その女性とお父様が再婚しているわけではないなら、ただの不法占拠ですので、建物明け渡し請求訴訟を起こせば足ります。とくにお姉さんの相続放棄がしなくても、お姉さまと連名で訴訟をすればいいだけのことです。

お父さんは、その女性と不貞関係にあって一緒に住んでいて、子供までいた状況だと
すると、お父さんとその女性は不貞関係維持のための内縁関係であったとも言えます。
そこで、あなた方からの明け渡し請求は、不法原因給付についての返還請求として、
あるいは権利濫用として明け渡しが認められない可能性もあります。
ただ逆に、相手の主張する内縁関係も重婚的内縁関係なので、法的には保護されないと判断される
可能性もあります。

上記の問題はありますが、弁護士に依頼して明け渡しの請求をしてみるのが良いのではないかと思います。

ちょっと分かりにくいのですが,女性のお子様は,お父様の子なのでしょうか。そうであるとすると,相続人は子3名となります。分割によってこちらが不動産を取得できたら明渡しを求めるという手順になります。
そうでないなら,お姉さまを戸籍及び戸籍の附票で探して連絡をとって,遺産分割手続をします。建物の明渡しについては,通常,2人で行う場合が多いと思いますが,単独で出来ないわけではありません。
かなり面倒なので,弁護士に依頼して進めた方がいいと思います。

父の子供です。籍は入っておらず前のご主人の籍に入っています。
血の繋がり、籍がどこにあるのか?で相続の子供として扱うのかが変わりますか?

戸籍が誰の籍に入っているかは関係ないです。認知によって法律上お父様の子どもとなってるならば、峯岸弁護士のおっしゃる通りの手続きが必要になりますが、そうでないならば、死後認知の訴訟がおこされるまでは、お父様の子どもではないものとして扱います。

内縁関係の女性に対する住居の提供が不法原因給付だ、なんて耳を疑う主張ですね。法律上の妻でさえ居住権が保障されていない状況にかんがみて相続法が改正されたというのに、内縁の女性が法改正なしに法律上の妻よりもっと保護されるって言うんですか?

女性にはご主人がいるのでお父さんとその女性は単なる内縁で無く不貞関係にあったということかと思います。
その女性を家に住まわせることは、不貞維持のための使用貸借契約として
不法原因給付になる可能性はあると思います。

また、内縁関係にある女性は相続権が無いことから、相続人から建物の明け渡し請求をされる可能性がありますが
内縁関係の女性に対しての相続人からの明け渡し請求は権利濫用として認められないとする最高裁判例もあることから本件でも相続人から内縁関係にある女性に対する明け渡し請求は権利濫用として認められない可能性があるとも思います。

ただ、女性は他にご主人がいることから重婚的内縁関係であり、法的に保護されない可能性もあると考えます。

そこで、弁護士に依頼して明け渡し請求をしてみたら良いと思います。

ちゃんと,戸籍をとって調べた方がいいですね。わからないようでしたら,弁護士に依頼されたらいいでしょう。