アルバイト中の怪我 店の対応とあとから労災申請できるかどうか

アルバイト中の怪我、労災について。
飲食店でアルバイトをしています。
個人経営の、こじんまりとしたお店です。アルバイトとして雇って貰ってはいますが、雇用契約書は書いておらず、お給料は手渡しです。
昨夜 、洗い物をしていたら、グラスが割れて怪我をしてしまいました。深い傷だったので病院に行くことになり、私は1度帰宅してから母と夜間救急へ向かいました。
アルバイト先を出る際、オーナーの奥さん(奥さんも一緒に働いています)から、「労災使わないで家で怪我したことにした方が良いよ」と伝えられました。その時は私自身焦っていたこともあり、分かりましたと伝えて帰宅しましたが、あの発言はどういうことなんだ?と思い帰宅後に電話で確認しました。
もし労災を使わなかった場合、治療費は払ってもらえるのか?と尋ねたところ、次回出勤時に領収書を持ってきてと言われました。
その後数時間してからオーナーから連絡があり、
「正直、今日はあの後義務を主張、権利を主張
どうでもいいくらい混みましたので
詳細は後日
まずは お大事にしてください。」
とLINEが届きました。
確かに忙しい時に怪我をして仕事の邪魔をしてしまったこと、病院に行くため早退し人手が足りなくなってしまったことは事実ですし申し訳ないと思っています。
私何か悪いことしてますか?間違った事をしていますか?
オーナーとその奥さんの発言の意図は何なんでしょうか。
このお店もオーナー達も好きだったので、少しガッカリしました。
結局病院には仕事中の怪我とは言いませんでしたが、あとから労災として申請することはできるのでしょうか?

今回の怪我は業務中に発生したため、業務災害として労災保険の対象となる可能性が高いです。
たとえ病院で仕事中の怪我と伝えなかったとしても、後から労災として申請することは可能です。療養補償給付(治療費)の請求期限は、費用を支払った日の翌日から2年間と定められています。

お店が治療費を支払うという提案は、労災を使わない場合の「任意対応」であり、確実な補償とは限りません。労災保険を使用すれば、治療費は全額保険から支給され、労働者の負担はなくなります。
お店が治療費を負担しても、怪我で休業した場合の休業補償給付などは労災保険からでないと受け取れない可能性があります。

ご参考になれば幸いです。

怪我に対する労災給付を請求できる期間は2年間ですので、後から請求しても問題ありません。
そもそも、労働基準法75条で、仕事が原因で怪我をした場合は使用者がその治療費を支払わなければならないと定められており、労災はそれを補う保険と位置付けられています。
なので、労災を私傷病扱いに装わせるオーナー夫婦の発言は違法といえるでしょう。

就労中の怪我であれば労災として後から申請することは可能です。
なので労災を使用することは問題ありませんし,そのことについてご自身が負い目を感じる必要はないでしょう。