給与差押えの取下げについて

4年程前に離婚調停を行い、養育費についても定めを行いました。
1年程未払いの状態が続き、給与差押えを相手方が申立てを行ったようです。
私としては申立ての取下げをしてもらいたいのですが、満額を支払うことで、取下げは可能でしょうか。
対処の方法がわからず、教えていただけないでしょうか。

支払うことをまずは相手方へ伝え、差押えを取り下げてもらうよう頼んでみてはいかがでしょうか。
ご自分で連絡を取りたくない(取れない)場合は、弁護士を通じて連絡を取ることを検討してください。

満額を払えば、相手は、受領したことを裁判所に連絡し、その後
取り下げをすることになります。
取り下げないときは、差し押さえの書類に、不服申し立ての方法
が記載されているので、そのようにするといいでしょう。

差押えの書類が会社には届いていますが、自身には届いていないのですが、時間差で届くような物なのでしょうか?

その通りです。
債務者のほうを遅らせる扱いですね。