婚外子の認知後の養育費・慰謝料請求の手続き方法は?

現在、2歳と5ヶ月の子供がいます。
婚外子です。
父親は同棲中の彼女がいます。
上の子を妊娠した時は彼は彼女とは別れる気が無いと言われたので1人で産むと伝えた所、別れて産むなら堕ろせと言われました。
私も彼の事が好きなのでズルズルした関係とは分かっていたものの未婚で産む決意をして産みました。
2人目の妊娠は元々避妊をしてくれなくてもし妊娠したら1人では育てられないから一緒になるか堕ろすかしかないと伝えていました。
実際妊娠した時は申し訳ないけど、堕ろさせて欲しいと伝え病院も予約し行く前日に彼からちゃんとするから産もうと言われ話し合いの結果産む事にして、私の両親に結婚する旨を伝えました。
そこからいつまでに彼女と別れる。と何度も約束をしてきましたが下の子が5ヶ月になった今でも決着がつきません。
彼は未だに早く別れるようにするから待ってて。の繰り返しです。
自分が愚かな事をした事は分かっています。
彼に見切りを付けるとしたらどういう手続きが必要でしょうか?養育費、慰謝料など、、
ちなみに2人とも認知はしてもらっています。

まず養育費ですが、こちらは認知していて戸籍にも載っているなら、養育費請求調停で請求可能です。
慰謝料についてはご状況が複雑なようですが、結婚の話について証拠が出せるなら婚約中の不貞行為に基づいた慰謝料請求が出来るかもしれません。

回答ありがとうございます。
相手に同棲中の彼女がいてもでしょうか?

養育費については戸籍上認知されているなら関係ありません。
慰謝料については、同棲彼女がいる状態での婚約だとすると、慰謝料が認められない可能性はゼロではありませんが、そのあたりはもうすこし詳しく事情が分からなければ、とかんがえます。

彼女との同棲期間は約10年
結婚の話は無いそうです。
生活費は別。保険の受け取り人等は各々別だそうです。

だとすると、同棲彼女がいる前提での婚約については保護すべき期待がないとして慰謝料が認められない可能性が高いとかんがえます。
他方でそのことが同棲彼女に知られれば父親共々慰謝料請求される可能性があるかも知れません。
養育費を請求する場合、裁判所から父親に送られる書類は通常普通郵便で送られますから、そこで同棲彼女にバレるリスクを考えながら検討されるのが良いでしょう。

こちらに婚約に関するちゃんとした証拠があればどうでしょうか?
記入済みの婚姻届や指輪など、、、

あなたが同棲彼女の存在を知りながら婚約したならば、不利であるということです。裁判となれば最終的には裁判官が判断を下すので絶対そうなるとは限りませんが、婚約の破棄や婚約時の浮気に慰謝料が認められるのは結婚の期待が裏切られるからですので、その期待がそもそも保護すべきものでない(そもそもこちらとの関係が同棲彼女にとっては浮気だった)としたら、残念ながら慰謝料は認められないのでは、と考えます。一見解としてお受け取り下さい。