詐欺に引っかかったと思われます。

お金が無く悩んでいて、メールで来た副業というものに怪しいものだと知らず手を出してしまいました。初期費用に5000円と言われましたが、友達に詐欺だよと止められたため、払えないと相手方に伝えました。相手方は、訴える、警察に特定してもらう、こっちにはこっちの出方があるといい、脅してきます。本当に訴えられてしまうのでしょうか。名前、住所、などは一切言っていません。対処法などあれば教えて頂きたいです。無視していてもいいのでしょうか。

内容が不明ですが,訴えられる可能性は相当低いと思います。
万が一,警察や裁判所から連絡が来た場合には弁護士に相談してください。

本当に訴えられてしまうのでしょうか。名前、住所、などは一切言っていません。

相談者を特定できないと、訴えられないと思います。

対処法などあれば教えて頂きたいです。無視していてもいいのでしょうか。

詐欺が疑われるのであれば、とりあえずは無視でよいと思います。

無視しておいて構いません。
「もう払えない」といった拒否回答も止めましょう。

詐欺の実害が出なくてよかったと思うべきです。