子供が遊んで汚した物の弁償義務と解決策は？
去年の12月27日に私の子供と同級生の子とあるお友達のお家に行きインターフォンを鳴らしたところお留守だった為に帰宅しようとしたがお友達のお家の庭にバスケットゴールがあり子供達2人は軽い気持ちで遊んでしまい
お友達のお家に廃油が入ったペットボトルがあり、それをボールのようにバスケットゴールに投げ入れて遊びペットボトルが破損してしまい廃油がこぼれてバスケットゴールと下に引いてある砂利を汚してしまい靴に廃油が着いたのか人工芝にもその廃油が付いてしまい汚してしまいました。その事を相手方の保護者様から1月9日にLINEにて私の子供と一緒にいたもう一人の同級生の保護者にLINEが来ました。最初は清掃にお伺いする話しでしたが相手方のご主人様が大変お怒りで謝罪も清掃も要らない。バスケットゴールに砂利に人工芝を弁償しろ！との話に今なっています。こちらが汚してしまったので仕方ないと思う部分もありますが、子供達と相手方の話に食い違いがあり分からない部分もあります。
金銭が絡む話になってきているので個人間で話すより専門的な方を挟んだ方が良いのかな？と思っていますし。全て弁償しないといけないのでしょうか？
お子さんの年齢は何歳でしょうか。
お子さんの年齢が概ね12歳未満であればお子さんに責任能力がなく、親権者が損害賠償責任を負うこととなります（民法712条、714条）。
もっとも、仮に、一定程度の損害を賠償するにしても、汚損した物の耐用年数の経過による価値の漸減を主張できるのではないか、と考えます（国税庁のホームページに公開されている回答集を参照すると、野球場などの人工芝の表層部分について耐用年数は10年とされています（減価償却資産の耐用年数等に関する省令別表第1の「構築物」の「合成樹脂造のもの」）。）。
いずれにしても、本件では、事実関係の認識に相違があるとのことなので、弁護士に相談されることをお勧めします。
ご相談内容からすると、先方にも過失がある事案（例えばスポーツ中での偶発的な事故など）ではなく、一方的な加害事故として賠償責任は免れないと思います。
お子さんたちが概ね１２歳未満の場合には親権者が、それ以上の年齢であれば子ども自身が賠償責任を負うことになりますが、親権者の監督義務違反と未成年者との不法降雨委に因果関係がある場合にも親権者が子どもの不法行為について責任を負うこととなるので、いずれにせよ金銭的な賠償責任は免れません。
バスケットゴール・砂利・人工芝それぞれについて、経年劣化を考慮した「時価額」（再調達価格ではありません）について、賠償をすべきことになります。
事実関係に相違点があるということですが、肝心なのは①故意に汚損したか、②何をどの程度汚損したか、なので、客観的に汚損されたものが特定できるのであればそれ以上の事実関係の解明は要らない場合もあるでしょう。
弁護士に相談するのも一つの手ですが、まずは先方から賠償額の提示をしてもらってから相談した方がよいでしょう。